Question

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（2cosx-$\sqrt{2}$）的定義域∈[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0①}\\{2cosx-\sqrt{2}＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z$；
解②得：$-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z$；
取交集得：x∈[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．
故答案為：[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．