Question

1．已知p：函數(shù)y=lg（x²+mx+1）的值域為R．q：函數(shù)y=lg[4x²+4（m-2）x+1]的定義域為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p是真命題，則△≥0，解得m范圍．若命題q是真命題，則△＜0，解得m范圍．若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必然一真一假．即可得出．

解答 解：命題p：函數(shù)y=lg（x²+mx+1）的值域為R，∴△=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2．
命題q：函數(shù)y=lg[4x²+4（m-2）x+1]的定義域為R，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∨q為真，p∧q為假，
則p與q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤-2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得m≤-2或m≥3，或1＜m＜2．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥3，或1＜m＜2．

點評 本題考查了對數(shù)化為的單調(diào)性、二次函數(shù)的取值與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．