Question

【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），：；（2）.

【解析】

(1)消整理，即可得到的普通方程，利用即可得極坐標(biāo)方程，利用消得到，利用曲線關(guān)于對(duì)稱即可求得，即可求得直角坐標(biāo)方程。

(2)求出的方程，，求出，利用參數(shù)方程可設(shè)，表示出點(diǎn)P到直線的距離，利用輔助角公式即可求得到的距離的最大值，問(wèn)題得解。

解：（1）：（t為參數(shù)），消去，得.

又，代入得：.

∴

.

：化為：，又關(guān)于：對(duì)稱，

∴，∴，∴：.

（2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得：，按

變換后得：.

∴：，∴令，，∴.

易得：：，設(shè)到的距離為.

則 .

當(dāng)時(shí)，有最大值.

∴ .