Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，則在恒成立，可得，方法一：令在恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)，即可求解參數(shù)范圍；方法二：令在恒成立，轉(zhuǎn)化不等式，利用基本不等式求解，再根據(jù)恒成立思想，即可求解參數(shù)取值范圍.

（2）由題意，化簡(jiǎn)得在恒成立，令，不難發(fā)現(xiàn)，即在恒成立，根據(jù)極值點(diǎn)概念，判斷是的極值，可求解參數(shù)值，檢驗(yàn)成立.

（1）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在恒成立，

即在恒成立，

可得

方法一：令在恒成立，

①當(dāng)對(duì)稱軸，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，即恒成立；

②當(dāng)對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)要使在恒成立，，

即，解得

綜上可得的取值范圍是；

方法二：令在恒成立，

可得

即在恒成立，

，

，

即，

故的取值范圍是；

（2）由題意恒成立，

即在恒成立，

令，

不難發(fā)現(xiàn)，即

那么時(shí)，取得最大值，也是極大值，

可知是導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)解．

即，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，從而成立，符合題意，

故得．