【題目】在①
，
，②
，
，③
，
三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.
已知
的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，______，求的面積S.
【答案】答案不唯一，具體見解析
【解析】
若選①，首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出
，
，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出
，由正弦定理求出邊
，最后由面積公式求出三角形的面積.
若選②，由正弦定理將角化邊結(jié)合余弦定理求出邊
，最后由面積公式求出三角形的面積.
若選③，由余弦定理求出邊，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由面積公式求出三角形的面積.
解：選①
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
由正弦定理得
，
∴
.
選②
∵
，
∴由正弦定理得
.
∵
，∴
.
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
選③
∵ 
，
，
∴ 由余弦定理得
，即
，
解得
或
（舍去）.
，
∴
的面積
.
故答案為：選①為
；選②為
；選③為
.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
與定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數(shù)
，設(shè)點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于
，
兩點，設(shè)
的中點為
，
，
兩點為曲線上關(guān)于原點
對稱的兩點，且
（
），求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)，）
（1）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值集合，
（2）已知正數(shù)滿足：存在
，使不等式
成立.
①求的取值集合；
②試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（k為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）求k的值；
（2）討論關(guān)于x的方程如
的根的個數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，今年單價為3.50元／公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為
，并得到散點圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．
（1）估計明年常規(guī)稻A的單價平均值；
（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率；
（3）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？
統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
附：線性回歸方程
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 |
|
|
|
|
|
| 合計 |
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；
（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD和△ACD是邊長為2的等邊三角形，
，O、E分別是BC、AC的中點．
（1）求證：OE∥平面ABD；
（2）求證：平面ABC⊥平面BCD；
（3）求三棱錐A﹣BCD的表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓與雙曲線
有相同的焦點坐標(biāo)，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足
，垂足為B，連接AM交橢圓于點P（異于A），則是否存在定點T，使得以線段MP為直徑的圓恒過直線BP與MT的交點Q，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與的公共點都在上，
，求r.
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