Question

13．已知a＜0，解關于x的不等式ax²-（a-2）x-2＜0．

Answer 1

分析 由a＜0，把不等式ax²-（a-2）x-2＜0化為（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0；
討論a的值，比較1與-$\frac{2}{a}$的大小，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵a＜0，
∴不等式ax²-（a-2）x-2＜0可化為：（ax+2）（x-1）＜0，即（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0；…（1分）
∴方程（ax+2）（x-1）=0的兩根為：${x_1}=\frac{-2}{a}，{x_2}=1$；…（3分）
∴當a＜-2時，1＞-$\frac{2}{a}$，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}；
當a=-2時，-$\frac{2}{a}$=1，原不等式可化為（x-1）²＞0，其解集為x≠1；
當-2＜a＜0時，-$\frac{2}{a}$＞1，不等式的解集為{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}；…（9分）
綜上：a＜-2時，解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}，
a=-2時，解集為{x|x≠1}，
-2＜a＜0時，解集為{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}．…（10分）

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．