【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），過點
且傾斜角為
的直線
交曲線于
，
兩點.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
的最大值.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
(1) 線
的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)過點
且傾斜角為
，可得直線
的參數(shù)方程；（2）把直線的參數(shù)方程
（
為參數(shù)）代入
，得
，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，輔助角公式利用三角函數(shù)的有界性即可得結(jié)果.
（1）消去參數(shù)
，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，
直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，
得 ，
所以
且
.
因為點在橢圓的外側(cè)，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知
，
，不妨設(shè)
，
所以
，
，
，其中
，
當(dāng)
時，
取最大值，為.
初中暑期銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面幾個命題中，假命題是（ ）
A. “若
，則
”的否命題
B. “
，函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
C. “
是函數(shù)
的一個周期”或“
是函數(shù)
的一個周期”
D. “
”是“
”的必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，
.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（ ）
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的一條切線過點
.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，
.
①討論函數(shù)
的單調(diào)性；
②當(dāng)
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：
參照附表，得到的正確結(jié)論是
附：由公式算得：
附表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”
B. 有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”
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