設(shè)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
(1)求
的值;
(2) 若
，
恒成立，求
的范圍.
(3)求證：
(1) 0. (2) 
.
(3) 結(jié)合（2）
時,
成立.令
得到
，
累加可得.
解析試題分析：(1)求導數(shù)，并由
得到的值; (2)恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.本題中設(shè)
，即轉(zhuǎn)化成
.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值可得.
(3) 結(jié)合（2）時,成立.令得到
，
累加可得.
試題解析：(1)
2分
由題設(shè)，
，
. 4分
(2) 
,
，
，即
設(shè)，即.
6分
①若
，
，這與題設(shè)
矛盾. 8分
②若
方程
的判別式
當
，即時，
.
在
上單調(diào)遞減，
，即不等式成立. 9分
當
時，方程，其根
，
，
當
,
單調(diào)遞增，
，與題設(shè)矛盾.
綜上所述， . 10分
(3) 由(2)知,當
時, 時,成立.
不妨令
所以， 11分 12分
累加可得
14分
考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用導數(shù)證明不等式.
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
R，函數(shù)
e
．
（1）若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為
，求的表達式；
（3）當
時，求證：
．
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已知函數(shù)
，
為函數(shù)
的導函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是
，求
的值；
（2）若函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
為常數(shù)。
（Ⅰ）當
時，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。
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已知
,
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線，求
的值；
（2）當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數(shù)；若不存在，請說明理由.
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已知函數(shù)
．
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
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．
時，求函數(shù)
的極值；
上單調(diào)遞增，試求
的取值或取值范圍
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求
的取值范圍.