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【題目】已知橢圓過點(diǎn)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（Ⅰ），離心率： ；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得，則橢圓的方程可求，再根據(jù)，可得，從而求出離心率；（Ⅱ）設(shè)（， ），根據(jù)， ，求出直線的方程及直線的方程，得到， 的坐標(biāo)，從而求得和，由四邊形的面積，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，化簡(jiǎn)可得定值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得： . 所以橢圓的方程為： .

又∵

∴離心率.

(Ⅱ)設(shè)（， ），則．

又∵， ，

∴直線的方程為．

令，得，從而．

直線的方程為．

令，得，從而．

∴四邊形的面積 ．

∴四邊形的面積為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最大值；

(2)令既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(3)求證：當(dāng)以．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 (n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足，且， ， 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時(shí), . 現(xiàn)有如下命題:

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,則“”的充要條件是“”;

②若函數(shù),則有最大值和最小值;

③若函數(shù)的定義域相同,且,則;

④若函數(shù)有最大值,則.

其中的真命題有___________. (寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案