Question

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）分別以，，所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為

，計(jì)算夾角得到答案.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，H為的中點(diǎn).

同理G為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，

又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又，所以.

又，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2），，，，，所以.

分別以，，所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

所以，則二面角的大小為