Question

已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）由題意：且，又  

解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）

（2）①當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，

m的值符合上面條件，所以.                   …………………（13分）

②當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足：.

故此時(shí)，.                   …………………（13分）