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【題目】已知
,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是
,則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________.若點(diǎn)
為軌跡C的焦點(diǎn),
是直線
上的一點(diǎn),
是直線
與軌跡
的一個(gè)交點(diǎn),且
,則
_____.
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【題目】橢圓M:
長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為
、
,點(diǎn)P為橢圓M上除
、
外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若
且
,則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)( )
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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【題目】直線a與平面
所成角的為30o,直線b在平面
內(nèi),且與b異面,若直線a與直線b所成的角為
,則( )
A. 0<
≤30 B. 0<
≤90 C. 30≤
≤90 D. 30≤
≤180
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有
人.
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(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取
人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有
人兩科成績均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎(jiǎng)的概率.
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【題目】如圖所示,以
為頂點(diǎn)的六面體中,
和
均為等邊三角形,
,且平面
平面
,
平面
,
是
的中點(diǎn),連接
.
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(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)求三棱錐
的體積.
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【題目】在數(shù)列
中,已知
,
.
(Ⅰ)設(shè)
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(1)求曲線
的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)
是曲線
上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若直線
與曲線
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,且
,求整數(shù)
所有可能的值.
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【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),與
軸,
軸分別相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,且
,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),
的延長線交橢圓于點(diǎn)
,過點(diǎn)
分別做
軸的垂線,垂足分別為
.
(1) 若橢圓
的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)
時(shí),若點(diǎn)
平分線段
,求橢圓
的離心率.
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