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甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

將上表中的頻率視為概率，回答下列問題：

（1）現(xiàn)從甲公司隨機(jī)抽取3名送餐員，求恰有2名送餐員送餐單數(shù)超過40的概率；

（2）（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的數(shù)學(xué)期望；

（ii）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘，說明理由．

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在公共點(diǎn)并且在公共點(diǎn)處有公切線.若存在，求出公切線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面平面，且， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷，根據(jù)是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天，再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天，求這2天中恰有1天是暢銷日的概率（將頻率視為概率）.

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

【題目】如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正四面體（各條棱均相等的三棱錐）的頂點(diǎn)分別在軸， 軸， 軸上.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值并估計(jì)銷售量的平均數(shù)；

（Ⅱ）若銷售量大于等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來自個(gè)組，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（將頻率視為概率）.

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對(duì)于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.