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【題目】如圖,三棱柱
的各棱長(zhǎng)均相等,
底面
,E,F分別為棱
的中點(diǎn).
(1)過
作平面α,使得直線BE//平面α,若平面α與直線
交于點(diǎn)H,指出點(diǎn)H所在的位置,并說明理由;
(2)求二面角
的余弦值.
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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(1,0,-1),平行于向量
,平面
過直線l與點(diǎn)M(1,2,3),則平面
的法向量不可能是( )
A. (1,-4,2)B.
C.
D. (0,-1,1)
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【題目】某超市計(jì)劃銷售某種食品,現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天.兩個(gè)商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下:
![]()
(1)現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30的概率;
(2)若將頻率視作概率,回答以下問題:
① 記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
② 超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇,并說明理由.
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【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為
軸的正半軸,取相同的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
.
(1)寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線
經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,曲線
上任一點(diǎn)為
,求
的取值范圍.
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【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試,兩人在相同條件下各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7,8,6,9,6,5,9,9,7,4.
乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)比較兩人的成績(jī),然后決定選擇哪一個(gè)人參賽.
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【題目】如圖,一張坐標(biāo)紙上一已作出圓
及點(diǎn)
,折疊此紙片,使
與圓周上某點(diǎn)
重合,每次折疊都會(huì)留下折痕,設(shè)折痕與直線
的交點(diǎn)為
,令點(diǎn)
的軌跡為
.
![]()
(1)求軌跡
的方程;
(2)若直線
與軌跡
交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,且直線
與以
為直徑的圓相切,若
,求
的面積的取值范圍.
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【題目】探究函數(shù)
的圖象與性質(zhì).
(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
其中m的值為_______________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分;
![]()
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;
(4)若關(guān)于x的方程
有2個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是______.
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【題目】下表是20個(gè)國(guó)家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量.
國(guó)家和地區(qū) | 排放總量/千噸 | 人均排放量/噸 | 國(guó)家和地區(qū) | 排放總量/千噸 | 人均排放量/噸 | |
A | 10330000 | 7.4 | K | 480000 | 2.0 | |
B | 5300000 | 16.6 | L | 480000 | 7.5 | |
C | 3740000 | 7.3 | M | 470000 | 3.9 | |
D | 2070000 | 1.7 | N | 410000 | 5.3 | |
E | 1800000 | 12.6 | O | 390000 | 16.9 | |
F | 1360000 | 10.7 | P | 390000 | 6.4 | |
G | 840000 | 10.2 | Q | 370000 | 5.7 | |
H | 630000 | 12.7 | R | 330000 | 6.2 | |
I | 550000 | 15.7 | S | 320000 | 6.2 | |
J | 510000 | 2.6 | T | 490000 | 16.6 |
(1)這20個(gè)國(guó)家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)是多少?
(2)針對(duì)這20個(gè)國(guó)家和地區(qū),請(qǐng)你找出二氧化碳排放總量較少的前15%的國(guó)家和地區(qū).
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【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)
與答題正確率
﹪的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求
關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用
表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間
內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
=
,
=
-
,
樣本數(shù)據(jù)
的標(biāo)準(zhǔn)差為: ![]()
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【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
愛好 | 10 | ||
不愛好 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為
,求
的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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