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【題目】在平面直角坐標系中，動圓與圓外切，與圓內切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點且與動圓圓心的軌跡交于、兩點．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發(fā)現該水果每株的產量（單位：）和與它“相近”的株數具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：

（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點（橫縱直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的面積都為，現從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的平均數.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

【題目】已知偶函數，當時，，若，為銳角三角形的兩個內角，則（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經過原點.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）設函數，若存在，使，證明：.

【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發(fā)現該水果每株的產量（單位：）和與它“相近”的株數具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：

（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；

（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的分布列與數學期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

①兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；

②若動點到定點和定直線的距離相等，則動點的軌跡是拋物線；

③已知、是橢圓的兩個焦點，過點的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為；

④曲線的參數方程為為參數，則它表示雙曲線且漸近線方程為；

⑤已知正方形，則以、為焦點，且過、兩點的橢圓的離心率為.

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點，求二面角的余弦值.