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【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（3）求點到平面的距離.

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標(biāo)為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓過點，且右焦點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，交軸于點．若，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若點不在橢圓的內(nèi)部，點是點關(guān)于原點的對稱點，試求三角形面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；

（3）若存在不等實數(shù)，，使得，證明：．