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【題目】已知函數(shù)
,
,其中a為常數(shù).
當(dāng)
時,設(shè)函數(shù)
,判斷函數(shù)
在
上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設(shè)函數(shù)
,若函數(shù)
有且僅有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)
的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2,AC⊥BC,CD//BE且CD=2BE,CD⊥平面ABC,F為AD的中點(diǎn).
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(1)求證:EF//平面ABC;
(2)設(shè)M是AB的中點(diǎn),若DM與平面ABC所成角的正切值為
,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.
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【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)
是偶函數(shù),若對任意實(shí)數(shù)
都有
恒成立,則使關(guān)于
的不等式
成立的數(shù)
的取值范圍為( )
A.
B.(-1,1)C.
D.![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣3x在x
處取得極值.
(1)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≤m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)討論函數(shù)F(x)=f(x)+x2+k(k∈R)的零點(diǎn)個數(shù).
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【題目】已知命題
;命題
函數(shù)
在區(qū)間
上有零點(diǎn).
(1)當(dāng)
時,若
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題
是命題
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正方形
的邊長為2,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).以
為圓心,
為半徑,作弧交
于點(diǎn)
.若
為劣弧
上的動點(diǎn),則
的最小值為__________.
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【題目】將函數(shù)f(x)=cos(2x
)的圖象向左平移
個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號)
①g(x)的最小正周期為4π;
②g(x)在區(qū)間[0,
]上單調(diào)遞減;
③g(x)圖象的一條對稱軸為x
;
④g(x)圖象的一個對稱中心為(
,0).
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