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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的每一項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)于給定的正整數(shù)，()，若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列.

（1）求證：若是無窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請(qǐng)你寫出一個(gè)不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)為數(shù)列，且滿足，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：是等比數(shù)列.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若△的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2.

【題目】如圖所示，圓錐的底面半徑為2，是圓周上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)()，是母線的中點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，與底面所成角為.

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）若，求的值.

參考數(shù)據(jù)：.

A.7天B.10天C.13天D.16天

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②命題：“，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或.

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．