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【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽,采取五局三勝制(不考慮平局,先贏得三場的人為獲勝者,比賽結束).根據(jù)前期的統(tǒng)計分析,得到甲在和乙的第一場比賽中,取勝的概率為0.5,受心理方面的影響,前一場比賽結果會對甲的下一場比賽產生影響,如果甲在某一場比賽中取勝,則下一場取勝率提高0.1,反之,降低0.1.則甲以3:1取得勝利的概率為( )
A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174
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【題目】已知長方體
,
,
,
,已知P是矩形
內一動點,
與平面
所成角為
,設P點形成的軌跡長度為
,則
_________;當
的長度最短時,三棱錐
的外接球的表面積為_____________.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)求 函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)定義:對于函數(shù)
,若存在
,使
成立,則稱
為函數(shù)
的不動點. 如果函數(shù)
存在兩個不同的不動點,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內的考生原始成績,依照等比例轉換法則,分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
(附:若隨機變量
,則
,
,
)
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【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】已知拋物線
:
的焦點為
,過
作斜率為
的直線
交
于
,
兩點,以線段
為直徑的圓
.當
時,圓
的半徑為2.
(1)求
的方程;
(2)已知點
,對任意的斜率
,圓
上是否總存在點
滿足
,請說明理由.
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【題目】
年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年,近年來,在各地各部門共同努力下,藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務措施穩(wěn)步推進,取得了積極成效,某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數(shù)
,得到頻數(shù)分布表如下:
年上半年中
天的
頻數(shù)分布表
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天數(shù) |
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年上半年中
天的
頻數(shù)分布表
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天數(shù) |
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(1)估計
年上半年甲城市空氣質量優(yōu)良天數(shù)的比例;
(2)求
年上半年甲城市
的平均數(shù)和標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(精確到
)
(3)用所學的統(tǒng)計知識,比較
年上半年與
年上半年甲城市的空氣質量情況.
附:
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空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
.
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【題目】如圖,四棱錐
中,四邊形
為正方形,
,
分別為
,
中點.
[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/18/2487522753945600/2488179565404160/STEM/3bba3a8519b8447aaec6f2ca7eb73ba0.png]
(1)證明:
平面
;
(2)已知
,
,
,求三棱錐
的體積.
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