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1．已知復(fù)數(shù)，則等于

A．                    B．                     C．                      D．

2．“”是“”的

A．充要條件                                                  B．充分不必要條件                                 C．必要不充分條件                                       D．既不充分也不必要條件

3．是內(nèi)的一點，，則的面積與的面積之比為

A．2                           B．3                            C．                         D．6

4．已知直線與平面成角，直線，若直線在內(nèi)的射影與直線也成角，則與所成的角是

A．                       B．                       C．                       D．

5．函數(shù)的反函數(shù)是

A．                          B．

C．                          D．（x∈R）

6．已知過拋物線焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是

A．               B．               C．               D．

7．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有

A．15個                            B．12個                            C．9個                       D．8個

8．已知是周期為的函數(shù)，當時，，則方程的解集為

A．                          B．          C．                        D．

9．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于，則半徑的取值范圍是

A．            B．            C．            D．

10．下列各函數(shù)中值域為（）的是

A．                B．           C．              D．

11．已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則此雙曲線離心率的最大值為

A．                         B．                          C．2                           D．

12．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，若對于任意實數(shù)都有，則

A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)                B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

A．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)                D．既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．若等差數(shù)列的前六項的和，且，則=               。

14．的展開式中的系數(shù)為                  ，（用數(shù)字作答）

15．已知是單位向量，且滿足，則向量在方向上的投影是       

16．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為                。

17．（本小題滿分10分）

中，角所對的邊分別為 且

（1）求角的大小

（2）若向量，向量，求的值

18．（本小題滿分12分）

如圖，四面體中，是的中點，====，。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小。

19．（本小題滿分12分）

2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊一枚金牌的概率均為

（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；

（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數(shù)為，按此估計的分布列和數(shù)學(xué)期望。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）當=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）

直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作，動點滿足=，當點運動時，設(shè)點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸交點為。

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在方向向量為的直線，與曲線交于兩點，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由。

22．（本小題滿分12分）

已知，為數(shù)列{）的前項和，數(shù)列{）滿足，且函數(shù)對于任意的都滿足。

（1）求函數(shù)的方程式

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若，求證：

2008年四校聯(lián)考第一次高考模擬考試

數(shù)學(xué)試卷（理工類）評分標準

17．（本題滿分10分）

（1）∵

∴，…………………（2分）

∴，∴

∴                                                      …（4分）

（2）∵ ∴，即

又，∴，即②………6分

由①②可得，∴   ……………………………（8分）

又∴，∴………（10分）

18．（本題滿分12分）

方法一：

（1）∵∴…（2分）

∵∴…（4分）

∴平面

∵平面，∴平面平面……………………（6分）

（2）∵平面平面

作于點，連結(jié)，

由三垂線定理可知為所求二面角的平面角．  ………………………（9分）

在中，由已知得．

所求二面角大小為  …………………12分

方法二：

（1）同方法一．

（2）以為原點，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系。

，，

∴。

∵平面，∴為平面的法向量…………………………（8分）

設(shè)平面的法向量為，，

則，∴

令，得是平面的一個法向量…………（10分）

∴，∴所求二面角大小為    …………（12分）

19．（本題滿分12分）

（1）設(shè)中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件，那么，

==

（2）根據(jù)題意中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)是一隨機變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）

那么

則概率分布為：

0

1

2

3

4

那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望（枚）

答：中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)的期望為枚。

20．（本題滿分12分）

（1）定義域，，

即  …………………（2分）

由得或>1，由得或，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和

的單調(diào)遞減區(qū)間為和（）和，

的單調(diào)遞減區(qū)間為和（0，1）

（0，1）

1

+

0

―

―

0

+

增

極大值

減

減

極小值

增

極大值，極小值。

（2）若為增函數(shù)，則當時，恒成立，

即，  變形得

當時，，所以…………………（9分）

若為減函數(shù)，則當時，恒成立

即，變形得

當時，，所以……………………（11分）

綜上得或

21．（本題滿分12分）

（1）由題意知，點在以為直徑的圓上，且除去，兩點

即點坐標滿足方程：

設(shè)點，，則，，

由知，即。

代入①式得，即，

∴曲線的方程為．

（2）由（1）知，點，假設(shè)直線存在，可設(shè)：，設(shè)

不妨令則由得……………………（6分）

∴

∴………………………………（8分）

則=

==

=，

則，  即，

解得

當時，向量與的夾角為60。，不合題意舍去：

當時，向量與的夾角為，符合題意．

綜上，存在滿足條件的直線……………………………（12分）

22．（本題滿分12 分-）

（1）把代入中得…………（2分）

（2），①

  ，②

①式減②式得，，變形得，

又因為，所以，時上式也成立．…………………（5分）

所以，數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，

所以……………………………（6分）

（3）

∵…………。………9分

=

==

所以，即