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江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試（七 ）

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．（理）命題“若a>b，則”的否命題是                                           （    ）

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      A．若                     B．若

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      C．若                     D．若

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（文）已知合集U={0，1，3，5，7，9}，CUA={0，5，9}，B={3，5，7}，則AB等于

                                                                                                                           （    ）

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      A．{3，5，7}           B．{5，7}              C．{3，7}                D．

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2．曲線處切線的傾斜角為                                             （    ）

      A．30°                    B．45°                  C．135°                  D．―45°

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3．（理）若，則x的取值范圍是                          （    ）

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      A．（―1，1）                                        B．（―1，0）（0，1）

      C．（3，7）                                           D．（―3，7）

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（文）命題“若a>b，則”的否命題是                                            （    ）

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      A．若                     B．若

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   C．若                     D．若

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4．（理）若集合，則N的元素個(gè)數(shù)為（    ）

      A．4                         B．3                       C．2                         D．1

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（文）函數(shù)的最小正周期                                                   （    ）

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      A．2                     B．                     C．                       D．4

 

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5．已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為625，則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為        （    ）

      A．216                     B．224                    C．240                      D．250

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6．函數(shù)的簡(jiǎn)圖是                                                 （    ）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

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7．設(shè)向量的值是

                                                                                                                              （    ）

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      A．                    B．2                       C．1+                 D．4

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8．已知過(guò)球面上三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離等于半徑的一半，且AB=BC=6，AB=4，則該球的表面積為                                                                                                          （    ）

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      A．27                    B．45                 C．54                    D．27

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9．（理）已知橢圓C的方程為過(guò)C的右焦點(diǎn)下的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量共線，則直線AB的方程是              （    ）

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      A．                                  B．   

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      C．                                  D．

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（文）在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于  （    ）

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      A．                      B．                    C．h+m                    D．hm

 

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10．定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為                                                                                         （    ）

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       A．                            B．

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      C．                                 D．

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11．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=10，S5=55，則過(guò)點(diǎn)P（n,an）和Q（n+2,an+2）（）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是                                      （    ）

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      A．                 B．（―，―2）  C．（―，―1）    D．（―1，―1）

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12．（理）某學(xué)校高三學(xué)生的高服從平均身高為165cm的正態(tài)分布N（165，102），而初一學(xué)生的身高服從平均身高為150cm的正態(tài)分布M（150，102），并且高三學(xué)生身高不超過(guò)150cm的概率為a，身高超過(guò)170cm的概率為b，初一學(xué)生身高超過(guò)170cm的概率為c，現(xiàn)從高三年級(jí)和初一年級(jí)各抽取1人，則恰好高三學(xué)生的身高在170cm至180cm之間，初一學(xué)生的身高在150cm至170cm之間的概率為                                                    （    ）

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      A．     B．  C．   D．

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（文）已知橢圓C的方程為過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量共線，則直線AB的方程是              （    ）

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      A．                                  B．   

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      C．                                  D．

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若的值等于             .

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14．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)，則a­n=            .

 

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15．（理）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，把它沿BD折成一個(gè)60°的二面角，則四面體ABCD的體積為             .

（文）正方體中ABCD―A1B1C1D1，E是C1D1的中點(diǎn)，那么異面直線DE和AC所成角的余弦值等于            .

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16．已知下列命題：

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①；

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②平移后的坐標(biāo)仍是（―3，4）；

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③“向量的方向相反”是“互為相反向量”的充分不必要條件

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④已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則

其中正確命題的序號(hào)是             （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

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已知向量其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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（1）若的夾角

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（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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（理）某種儀表指示燈，只有“紅燈”“綠燈”，且隨機(jī)反復(fù)出現(xiàn)，幾分鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“紅燈”“綠燈”之一，其中出現(xiàn)“紅燈”的概率為p，出現(xiàn)“綠燈”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“紅燈”，則記“綠燈”，則記ak=－1。令Sn=a1+a2+…+an。

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（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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（2）當(dāng)時(shí)，求S8=2且的概率

 

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（文）一條筆直的公路上有3個(gè)路口設(shè)有紅綠燈標(biāo)志。已知第一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈或綠燈的概率都是.從第二個(gè)路口起，若前一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈，則下一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前一個(gè)路口出現(xiàn)綠燈，則下一個(gè)路出口出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是，一輛車依次經(jīng)過(guò)這三個(gè)路口.求:

（1）經(jīng)過(guò)第三個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是多少？

（2）經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

（理）已知實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

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①函數(shù)的定義域?yàn)镽；

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②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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（2）在①有條件下，求關(guān)于x的不等式的解集；

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（文）已知函數(shù)在x=0生的切線與直線平行。

（1）求實(shí)數(shù)a；

試題詳情

（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，過(guò)BD作與PA平行的平面BDE，交側(cè)棱PC于點(diǎn)E，又作DF⊥PB，交PB于點(diǎn)F。

試題詳情

    
   
    
    
    
    
    
    （2）證明：PB⊥平面EFD；
    （3）求二面有C―PB―D的大��；
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)雙曲線的左、右兩條準(zhǔn)線與x軸分別交于點(diǎn)A，B，垂直于x軸的動(dòng)直線與雙曲線右支交于相異的兩點(diǎn)M，n，直線AB與AM交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的軌跡方程。
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足
    

    試題詳情
    

    2.
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題
    1―12  CBDBA  ACCAD  BA
    二、填空題
    13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
    三、解答題
    17．解（1）設(shè)向量的夾角
    則
    …………………………………………2分
    當(dāng)
    向量的夾角為；…………………………4分
    當(dāng)
    向量的夾角為；……………………6分
    （2）|對(duì)任意的恒成立，
    即,
    對(duì)任意的恒成立。
    即恒成立……………………8分
    所以…………………………10分
    解得：
    故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分
    18．（理）解：（1）的取值為1，3。
    又…………………………1分
    …………………………3分
    的分布列為
    1
    3
    P
     
    …………………………5分
    ………………………………6分
    （2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
    若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
    故此時(shí)的概率為……………………12分
    （文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為
    ；…………………………2分
    若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分
    ∴經(jīng)過(guò)第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分
    （2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為
    ；…………………………8分
    若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
    ………………………………10分
    若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
    …………………………11分
    ∴經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
    19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
    函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，
    即…………………………2分
    解得：a<1…………………………3分
    求滿足條件②的a的取值范圍
    設(shè)……………………4分
    由可得，
    說(shuō)明：當(dāng)
    又當(dāng)
    ∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分
    要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，
    須且只須…………………………7分
    由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
    …………………………8分
    （2）
    ……………………10分
    即
    ∴不等式的解集是：
    …………………………12分
    （文）解：（1）…………4分
    （2）解法一  ………………6分
    因?yàn)?sub>，所以……………………00分
    解得：………………12分
    解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分
    當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分
    因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
      則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
      ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
      ∴PA//OE…………………………2分
      ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)。…………………………3分
      （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
      ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
      而DE是斜邊PC的中線，
      ∴DE⊥PC，  ①
      又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
      ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
      ∴BC⊥平面PDC，
      而DE平面PDC，
      ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
      由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
      ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
      所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
      （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
      ………………9分
      由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
      設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，BD=
      ……………………10分
      在Rt△EFD中，
      所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
       
      解法二：（1）同解法一……………………3分
      （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
      設(shè)DC=a，依題意得
      P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
      E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
      ………………4分
      …………………………6分
      由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
      所以PB⊥平面EFD�！�8分
      （3）由（2）得
      設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
      m為平面PBD的法向量，由
      及得
      平面PBD
      又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
      21．解：設(shè)
      因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
       ……………………1分
      由題意知
      ………………………………3分
      則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
      即N………………………………4分
      所以………………5分
      則………………………………6分
             當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
             所以，
             即                                                               …………………10分
             當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
             點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
             點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
             顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
             所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
      22．解：
         （1）由………2分
             所以，
      即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
         （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
             =……………………7分
             =4-3                                                                             …………………9分
             若n為偶數(shù)，則………………10分
             =            …………………12分
             =4-4                                                                               …………………14分