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例10  求的最小值

于是所求橢圓的方程為

所以，解得

所以必有，此時當(dāng)時，（從而）有最大值，

于是從而解得

若，則當(dāng)時，（從而）有最大值。

錯解分析  盡管上面解法的最后結(jié)果是正確的，但這種解法卻是錯誤的。結(jié)果正確只是碰巧而已。由當(dāng)時，有最大值，這步推理是錯誤的，沒有考慮到的取值范圍。事實上，由于點在橢圓上，所以有，因此在求的最大值時，應(yīng)分類討論。即：

于是所求橢圓的方程為

所以    ，由此解得：

所以當(dāng)時，有最大值，從而也有最大值。