所以雙曲線的方程為
.
…………… 3分
(2)① 當(dāng)直線l1、l2其中一條與x軸垂直,不妨設(shè)l1⊥x軸時,
得 a2 = b2,于是 c2 =
a2 + b2 =
21.(1)∵ 雙曲線的漸近線方程為
,∴
,
∴ g(x)在x = 4時取得最小值g(4)=-4,從而 m≤-4.…… 12分
設(shè) g(x)=
,x>0,有g′(x)=
= 0,得 x = 4.
∵ 當(dāng)x∈(0,4)時,g′(x)<0;當(dāng)x∈(4,+∞)時,g′(x)>0,
假設(shè)f(x)≤-3恒成立,即
≤-3,而 x>0,則 m≤
.
當(dāng)m<0時,因x∈(0,+∞),所以f(x)<0.
當(dāng)m = 0時,f(x)=-
,在x∈(0,+∞),也不能使f(x)≤-3恒成立,故m≠0.
…………… 8分
即
≤0,得m≥
,由于此式對任意的x∈(0,1
成立,所以m≥0.
…………… 6分
(2)當(dāng)m>0時,若x→0,則f(x)→+∞,說明f(x)≤-3不恒成立,故m不能為正數(shù). …………… 7分
∴ 當(dāng) f(x)在(0,1
內(nèi)是減函數(shù),有f ′(x)≤0,
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