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解：在AB上截取AC’=AC．于是

例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．

分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D．當(dāng)點(diǎn)M位于中線段AC’內(nèi)時(shí)，AM<AC，故線段AC’即為區(qū)域d．（“測(cè)度”為長(zhǎng)度）

．答：含有麥銹病種子的概率為．）

答：豆子落入圓內(nèi)的概率為．

說明：區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無關(guān)．

練習(xí)：在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？

分析：病種子在這1L種子中的分布可以看做是隨機(jī)的，取得的10mL種子可視作區(qū)域d，所有種子可視為區(qū)域D．（“測(cè)度”為體積）

（解：取出10mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則

．

解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則

３．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=．

說明：其中“測(cè)度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度，面積和體積．

例１．取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．

分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比．（“測(cè)度”為面積）

事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率P（B）==0.01．

這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，總體含有的基本事件都是無限個(gè)，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是等可能的，將這種問題稱幾何概型。

二．建構(gòu)數(shù)學(xué)

１．幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型．

２．幾何概型的基本特點(diǎn)：（１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；（２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

分析：射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件，這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)．如圖，記“射中黃心”為事件B，由于中靶心隨機(jī)地落在面積為cm²的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為cm²的黃心內(nèi)時(shí)，

情景２．射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)．從外向內(nèi)為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，靶心是金色．金色靶心叫＂黃心＂．奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm．運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭．假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的，射中黃心的概率為多少？