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(2)當Δ＝0時，a＝－1或2 

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M＝［1，4］

解  M［1，4］有兩種情況  其一是M＝，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ＝0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍 

設(shè)f(x)＝x² －2ax＋a＋2，有Δ＝(－2a)²－(4a＋2)＝4(a²－a－2)

49、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè)不等式x²－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍 

∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t＝0或t≥2} 

解得，t≤－2或t＝0或t≥2 

(3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)＝1，

故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，

所以要f(x)≤t²－2at＋1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t²－2at＋1≥1成立，

故t²－2at≥0，記g(a)＝t²－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，

∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}

(2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)