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正解：由圖象列出滿足條件的不等式組為 ，∴k∈(- 1，0].

點(diǎn)評(píng)：此類題存在著兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化：一是將方程根的分布情況轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，進(jìn)而畫出函數(shù)草圖；二是由草圖列出與之等價(jià)的不等式組。

五、規(guī)律總結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來的思想方法，即根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征去研究（即“以形助數(shù)”）；或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題去研究（即“以數(shù)助形”）。

，∴k∈

錯(cuò)因分析：所列不等式組與滿足條件的圖象不等價(jià)。比如下圖，滿足此不等式組，但不滿足方程根的分布情況。

由y = f (x)的圖象可知，要使兩根都在-1和3之間，只需

點(diǎn)評(píng)：有些數(shù)學(xué)問題所對(duì)應(yīng)的圖形是不唯一的，必須根據(jù)不同情況準(zhǔn)確作圖，再進(jìn)行討論求解。

二、“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的等價(jià)性

【例3】若關(guān)于x的方程x ² + 2kx + 3k = 0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍。

誤解：令f (x) = x ² + 2kx + 3k，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f (x) = 0的解。

所以a > 1，選A。

錯(cuò)因分析：畫函數(shù)y = a|x|的圖象時(shí)，忽略了討論系數(shù)a的正負(fù)。

正解：畫出y = a|x|與y = x + a的圖象，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的情形如下：

兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，選C.

點(diǎn)評(píng)：一些判斷方程根的個(gè)數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為考察兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但要注意“數(shù)”的精確性，準(zhǔn)確作圖，從而得出正確結(jié)論。

【例2】函數(shù)y = a|x|與y = x + a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A．(1，+∞)                      B．(- 1，1)

C．(- ∞，- 1]∪[1，+∞)         D．(- ∞，- 1)∪(1，+∞)

錯(cuò)解：在同一坐標(biāo)系中畫出y = a|x|與y = x + a的圖象，

錯(cuò)因分析：函數(shù)y = sinx，而lg10=1，且＜10，函數(shù)y = lgx的圖象有誤。

正解：畫出y = lgx和y = sinx在同一坐標(biāo)系中的圖象，如圖所示，

兩圖象有1個(gè)交點(diǎn)，選A.

反思:對(duì)于形如y－3x的二元一次函數(shù)求最值,如果限制條件是表示的是幾何區(qū)域或曲線,常采用借助直線的截距來求.

數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)試題的的一種常用方法與技巧，不僅在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，而且在解決一些抽象問題中常起到事半功倍的效果，在運(yùn)用過程中要特別注意以下問題：

【例1】方程lgx = sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 （     ）   

A. 1個(gè)          B. 2個(gè)       C. 3個(gè)         D. 4個(gè)

錯(cuò)解：畫出y = lgx和y = sinx在同一坐標(biāo)系中的圖象，如圖所示，

    ∴