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1．某班有50人，其中三好學生10人，優(yōu)秀學生干部5人，在扇形統(tǒng)計圖上表示三好學生和優(yōu)秀學生干部人數(shù)的圓心角分別是 (　　　 ) 　A．720，360 　　　　　　 B．1000，500　　　　　　　 C．1200，600　　　 D．800，400

2.導數(shù)的概念.

1.瞬時速度、瞬時變化率的概念.

3.例2中,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.

2.求曲線在時的導數(shù).

1.質點運動規(guī)律為,求質點在的瞬時速度為.

例1 (1)求函數(shù)在處的導數(shù).

(2)求函數(shù)在附近的平均變化率,并求出該點處的導數(shù).

分析: 先求,再求,最后求.

解: (1)法一 定義法(略)

　　 　　法二

(2)

例2 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱,如果第時,原油的溫度(單位:)為,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.

解: 在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率就是和

根據(jù)導數(shù)定義

所以　 同理可得:

在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率分別為和,

說明在第附近,原油溫度大約以的速率下降

在第附近,原油溫度大約以的速率上升.

注: 一般地,反映了原油溫度在時刻附近的變化情況.

2.導數(shù)的概念

從函數(shù)在處的瞬時變化率是:

我們稱它為函數(shù)在出的導數(shù),記作或

即

說明: (1)導數(shù)即為函數(shù)在處的瞬時變化率;

　　 　(2),當時,,所以.

1.瞬時速度

我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度,那么,如何求運動員的瞬時速度呢？比如,時的瞬時速度是多少？考察附近的情況:

思考: 當趨近于時,平均速度有什么樣的變化趨勢？

結論: 當趨近于時,即無論從小于的一邊,還是從大于的一邊趨近于時,平均速度都趨近于一個確定的值.

從物理的角度看,時間間隔無限變小時,平均速度就無限趨近于史的瞬時速度.因此,運動員在時的瞬時速度是

為了表述方便,我們用

表示“當,趨近于時,平均速度趨近于定值”

小結: 局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值.

(二)探究

探究: 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考以下問題:

(1)運動員在這段時間內使靜止的嗎？

(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

探究過程: 如圖是函數(shù)的圖像,

結合圖形可知,,

所以

雖然運動員在這段時間里的平均速度為,

但實際情況是運動員仍然運動,并非靜止,

可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài).