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45.　　 (2009南充)如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(3)第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(4)在第(3)問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

44.　　 (2009臺(tái)州)如圖，已知直線　　　　交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作

正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

43.　　 (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E。

(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

42.　　 (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E。

(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

41.　　 (2009義烏)已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D(2，m)(m <2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？。(本小題只需直接寫出答案)

40.　　 (2009義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原。

　 (1)當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；

(2)請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(3)令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦！

39.　　 (2009杭州)已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P(2，0)。

(1)若，且tan∠POB=，求線段AB的長(zhǎng)；

(2)在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；

(3)已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離。

38.　　 (13分)(2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國(guó)60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元 ∕ 件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)(元 ∕ 件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示關(guān)系．

(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和

40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；

(2)①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=銷售總價(jià)－成本總價(jià))。(2009日照)某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；

(2)設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；　

(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．　

37.　　 (2009荊門)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m+2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

36.　　 (2009中山)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.

(1)證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；

(2)設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.