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35.　　 (2009婁底)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4.　

(1)探究m滿(mǎn)足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).　

(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)，且+=5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式.

34.　　 (2009煙臺(tái)) 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

　 (1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)

　 (2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

　 (3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

33.　　 (2009衡陽(yáng))已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

32.　　 (2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國(guó)60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元 ∕ 件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，其中工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)(元 ∕ 件)與每天銷(xiāo)售量(件)之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．

(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元和

40元時(shí)相應(yīng)的日銷(xiāo)售量；

(2)①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià))。

31.　　 (2009安順)如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。

(1)　　　 求拋物線的解析式；

(2)　　　 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)　　　 △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

30.　　 (2009江西)如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

(1)直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)連接，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

29.　　 (2009廣州)如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-1)，ΔABC的面積為。

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn)M(0，m)作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

28.　　 (2009湖州)已知拋物線()與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).

(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則；

(2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；

(3)在拋物線()上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

27.　　 (2009泰安)如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線

(1) 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2) 求過(guò) A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；

(3)　　　 (2009遂寧)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

⑵在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26.　　 (2009江蘇)如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．

(1)求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．