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1.(2008山東)函數(shù)的圖象是　　　　　　　　 (　　 )

答案：A

解析 本題考查復(fù)合函數(shù)的圖象。

是偶函數(shù)，可排除B,D; 由排除C,選A

43.(2009上海卷文)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，

　， .

(1)　　　　　　　　　 若//，求證：ΔABC為等腰三角形；　　

(2)　　　　　　　　　 若⊥，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

證明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 　　　

為等腰三角形

解(2)由題意可知

由余弦定理可知， 　　　　　　　

w

2005­--2008年高考題

42.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分．)

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小正周期．　 　

(Ⅱ)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．

解：(Ⅰ)=

　　 =

　　 = 　　　

　　 故的最小正周期為T = 　=8

　　 (Ⅱ)解法一：

　　 在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) .

　由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而 　　

　　　　　 =

　　　　　　　　　 =

　　 當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為

　解法二：

　　 因區(qū)間關(guān)于x = 1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于

　x = 1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值

　由(Ⅰ)知＝

　 當(dāng)時(shí)，

　因此在上的最大值為 　　

. 42.(2009重慶卷文)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分．)

設(shè)函數(shù)的最小正周期為．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．

解：(Ⅰ)

依題意得，故的最小正周期為. 　　　

(Ⅱ)依題意得:

由　

解得\ 　　　

故的單調(diào)增區(qū)間為:

41.(2009福建卷文).c.o.m　 　已知函數(shù)其中，

　 (I)若求的值；　 　　　　　　　　

　 (Ⅱ)在(I)的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

解法一：

(I)　　　　　　　　　 由得

即又 　　　

(Ⅱ)由(I)得，

依題意，

又

故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實(shí)數(shù)

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得，　　

依題意， 　　　

又，故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立

亦即對(duì)恒成立。

即對(duì)恒成立。

故

從而，最小正實(shí)數(shù)

40.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.

解：設(shè)

由得，所以

又因此　　 　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，從而

或，既或故

或

40.(2009湖北卷文) 在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 　　　

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得 　　

由②變形得

解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 　　　

39.(2009陜西卷理)(本小題滿分12分)

　已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)當(dāng)，求的值域.　　

解(1)由最低點(diǎn)為得A=2.

由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，

由點(diǎn)在圖像上的

故　　 　　　

又

(2)

當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)

即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]　　 　　　

38.(2009全國(guó)卷Ⅱ理)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。

也可利用若則從而舍去。不過(guò)這種方法學(xué)生不易想到。

評(píng)析：本小題考生得分易，但得滿分難。

37.(2009江西卷理)△中，所對(duì)的邊分別為，,.

(1)求；

(2)若,求. 　　　　　　

解：(1) 因?yàn)?sub>，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因?yàn)?sub>，則，或(舍去)

得

(2)，　

又, 即 ， 　　　　　

得

36.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

在△中，所對(duì)的邊分別為，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 則有 =

　 　　　　得 即.

(2) 由　 推出 �。欢�,

即得,

　　 則有 　　　解得