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36.[2010·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)]過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=|FB|，則橢圓的離心率等于　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 B．　 C．　 D．

[答案]B

[解析]設(shè)作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過(guò)A、B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過(guò)B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E。因?yàn)锳B傾斜角為60，所以∠ABH=30，設(shè)AB=5，因?yàn)閨FA|=|FB|，則BF=2,AF=3，AH== =,所以e=，選擇B。

35．[2010·泰安市第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)檢]已知雙曲線的一條漸近線方程為，　 則雙曲線的離心率為(　　 )

　 　 A．　　 B．　 　　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

[答案]A

[解析]依題意，e=，選擇A。

34．[2010·重慶南開(kāi)中學(xué)第八次月考]過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若 則這樣的直線有(　　 )

A．4條　　　　　　　　　　　 B．3條　　　　　　　　　　　 C．2條　　　　　　　　　　　 D．1條

[答案]B

[解析]因?yàn)殡p曲線方程為x²－=1，過(guò)右焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)，即通徑為=4，又實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2<4，由對(duì)稱性可知，過(guò)右焦點(diǎn)長(zhǎng)度為4的弦與左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的弦有兩條，與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的弦只有1條，故共有3條長(zhǎng)度為4的弦。選B。

33．[2010·灤縣一中]雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是，則的值是(　 )

A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4

[答案]C

[解析]令x=0，得y=±,即雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±)，又其漸近線方程為：y=±x，由點(diǎn)到直線的距離公式得：=，解得：m=3。

32．[2010·宣武一模]設(shè)圓的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為(　 　)

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]圓的圓心，雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離為，故圓方程．由被圓截得的弦長(zhǎng)是及圓的半徑為可知，圓心到直線的距離為，即．

31．[2010·宣武一模]若橢圓與雙曲線均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

[答案]C

[解析]由題設(shè)可知，再由橢圓和雙曲線的定義有及，兩個(gè)式子分別平方再相減即可得．選C。

30．[2010·朝陽(yáng)一模]已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則雙曲線方程為(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[答案]C

[解析]不妨設(shè)，于是有．

于是．排除A，B．又由D中雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)不在其上，排除D．

29．[2010·湖南師大附中第二次月考]已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)P到定點(diǎn)M(－2，0)的最大距離是　　　　 　　　( )

A.9　　　　　　 　　　　 B. 8　　　 　　　　　　　 C. 7　　 　　　　 　　　　D. 6

[答案]C

[解析]解法一：因?yàn)?sub>

，所以當(dāng)時(shí)，，故選C.

　解法二：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得，它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.由橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|PM|為最大，且最大值為5+2＝7，故選C.

28．[2010·曲靖一中屆高考沖刺卷數(shù)學(xué)(六)]設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(　　　 )　

A、1　　 B、　　 C、　　 D、

[答案]D

[解析]由題意半焦距c=，又，為此點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，由解得P(,).故選D。

27．[2010·江西省重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考]設(shè)是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則表示(　 )

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓　　　　 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓　

C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線　　　 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

[答案]B

[解析]因?yàn)?sub>∈(0,π)，且，所以∈(,π)，且|sin|＞|cos|,所以∈(,)，從而cos＜0，從而表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。選B