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66. [2010•江西理數(shù)]點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于，則= 　　

[答案] 2

[解析]考查圓錐曲線(xiàn)的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,,

65. [2010•全國(guó)卷2文數(shù)]已知拋物線(xiàn)C：y²=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線(xiàn)與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=_________

[答案]2

[解析]設(shè)直線(xiàn)AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得(舍去)。

64. [2010•全國(guó)卷2理數(shù)]已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則　　　　 ．

[答案]2

[解析]過(guò)B作BE垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于E，∵，∴M為中點(diǎn)，∴，又斜率為，，∴，∴，∴M為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，

∴2.

63. [2010•浙江理數(shù)]設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)

.若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)____________。

[答案]

[解析]利用拋物線(xiàn)的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為()所以點(diǎn)B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，本題主要考察拋物線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題

62. [2010•上海文數(shù)]動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，則的軌跡方程為　　 。

[答案]y²=8x

[解析]考查拋物線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，p=2所以其方程為y²=8x

61．[2010 ·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)四月模擬]雙曲線(xiàn) (a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁，頂點(diǎn)為A₁、A₂，P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．相切

　 　　 C．相離　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上情況都有可能

[答案]B

[解析]不失一般性設(shè)點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，連PF₁，PF₂，設(shè)PF₁的中點(diǎn)為M，設(shè)M為以PF₁為直徑的圓的圓心，連MO，則|MO|=|PF₂|==|PF₁|－a，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，所以?xún)蓤A相內(nèi)切，當(dāng)點(diǎn)P位于左支上時(shí)，同理可證兩圓相外切。故選B。

60．[2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)檢]已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是(　　 )

A．(1，+∞)　 　 B．(1，2)　　　 　　　 C．(1，1+)　 D．(2，1+)

[答案]B

[解析]由AB⊥x軸，所以△ABE為等腰三角形，又△ABE是銳角三角形，所以∠AEB為銳角，即∠AEF＜45º,于是|AF|＜|EF|，＜a+c，于是c²－a²＜a²+ac，即e²－e－2＜0，解得－1＜e＜2，又雙曲線(xiàn)的離心率e＞1，從而1＜e＜2。

59.[2010·廣西南寧市第二次適應(yīng)性測(cè)試]設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(－4，－4)的直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為Q，則等于(　 )

A. 30°　　　　　　　　　　　　　 B. 45°　　　　　　　　　　　　 C. 60°　　　　　　　　　　　　　 D. 90°

[答案]D

[解析]易知F(0,－1)，又y'=－x，所以k_PQ=2，所以直線(xiàn)l的方程為y+4=2(x+4)，令y=0，得Q(－2,0)，所以k_QF==－，所以PQ⊥QF，即=90º。

58.[2010·福州三中五月模擬]若點(diǎn)P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率e=(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]因?yàn)?sub>，即PF₁⊥PF₂，所以|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，又因?yàn)?sub>所以|PF₁|=2|PF₂|。由橢圓的定義知：|PF₁|+|PF₂|=2a，即3|PF₂|=2a，即|PF₂|=a，代入|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，解得e==.

57．[2010·甘肅省蘭州市五月實(shí)戰(zhàn)模擬]已知定點(diǎn)A(1，0)和定直線(xiàn)上有兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且滿(mǎn)足另有動(dòng)點(diǎn)P，滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(　　 )

　　　 A．　　　　　　 B． C．　　　　 D．

[答案]B

[解析]設(shè)，(均不為零)由∥，即.由∥.由.故選B.