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16. [2010•全國(guó)卷1文數(shù)]已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則_{(　 )}

A.2　　 B.4　　　 C. 6　　　 D. 8

[答案]B

[解析]法一：由余弦定理得

cos∠P=

4

法二：由焦點(diǎn)三角形面積公式得：

4

15. [2010•福建文數(shù)]若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(　 )

A．2　　　　　 　　 B．3 　　　　　　　 C．6　　　　　　　　 　　 D．8

[答案]C

[解析]由題意，F(xiàn)(-1，0)，設(shè)點(diǎn)P，則有,解得，

因?yàn)?sub>，，所以

==，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，選C。

13. [2010•天津理數(shù)]已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(　 )

A.　　　　　　　　　 B.　 　

C.　　　　　 　　　　D.

[答案]B

[解析]本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。

依題意知，所以雙曲線的方程為

_{14.[2010•廣東文數(shù)]若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　 )}

_{A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.}

[答案]B

12. [2010•四川理數(shù)]橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(　 )

A.　　　　 B.　　　　 C. 　　　　　D.

[答案]D

[解析]由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，

即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等

而|FA|＝

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ

又e∈(0,1)故e∈

11. [2010•山東文數(shù)]已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　 )

　A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

　C.　　　　　　　　　　　 　　　　　　D.

[答案]B

10. [2010•重慶理數(shù)]到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是(　 )

A.　 直線　　　　 B.　　 橢圓　　　 C.　　 拋物線　　　　 D. 雙曲線

[答案]D

[解析]排除法 軌跡是軸對(duì)稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除B。

9. [2010•浙江文數(shù)]設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(　 )

A.x±y=0　　　　　 B.x±y=0

C.x±=0　　　　 D.±y=0

[答案]D

[解析]本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題。

8. [2010•全國(guó)卷2文數(shù)]已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =(　 )

A.1　　 B.　　　 C.　　　 D.2

[答案]B

[解析]，∵ ，∴ ， ∵ ，設(shè)，，∴ ，直線AB方程為。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

7. [2010•遼寧理數(shù)]設(shè)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=(　 )

　 A.　 B.8　　 C.　　 D.16

[答案]B

[解析]拋物線的焦點(diǎn)F(2，0)，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8

6. [2010•遼寧理數(shù)]設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　 )

　 A .　 B.　　 C.　　 D.

[答案]D

[解析]設(shè)雙曲線方程為，則F(c,0),B(0,b)

直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b²=ac

所以c²-a²=ac,即e²-e-1=0,所以或(舍去).