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13.(2009天津卷理)設(shè)若的最小值為

　 A　 8　　　　 B　 4　　　　 C 1　　　 D

[考點定位]本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。

[解析]因為，所以，

，當且僅當即時“=”成立，故選擇C

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12.(2009天津卷理)設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考點定位]本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。

解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，21世紀教育網(wǎng)　　

讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。21世紀教育網(wǎng)　　

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11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓　在區(qū)域D內(nèi)

的弧長為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A　　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　D

　21世紀教育網(wǎng)　　

[答案]：B

[解析]解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

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10.(2009寧夏海南卷文)設(shè)滿足則

(A)有最小值2，最大值3　　　　　 (B)有最小值2，無最大值

(C)有最大值3，無最小值　　　　　 (D)既無最小值，也無最大值21世紀教育網(wǎng)　　

[答案]B

[解析]畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當它的平行線經(jīng)過A(2,0)時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B

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9.(2009寧夏海南卷理)設(shè)x,y滿足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，無最大值

(C)有最大值3，無最小值　　　 (D)既無最小值，也無最大值

解析：畫出可行域可知，當過點(2，0)時，，但無最大值。選B.

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8.(2009湖南卷文)若，則的最小值為　　　　　.　　　　　　

解: ，當且僅當時取等號.

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7.(2009四川卷文)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

　 A. 12萬元　　　　　 B. 20萬元　　　　　 C. 25萬元　　　　　 D. 27萬元

[答案]D

[解析]設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：