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15.(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx+cos2x.

　 (Ⅰ)求f ()的值；

　 (Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.

解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分

(Ⅱ)∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……7分

∴cos2α=∵α∈(0，π)∴2α∈(π，π) ∴cos2α<0.

故cos2α=……10分

14.(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , .

(Ⅰ)求的值;　

(Ⅱ)若, , 且, 求.

解:(Ⅰ), ,　

.

, 　　,

即　 ,　 .

(Ⅱ),

,

, ,

.

13.(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值．

解：(Ⅰ)

．…………………………3分

又，， ，

．…………………………6分

(II)由于，所以

解得 …………………………8分

12.(2008廣東高三地區(qū)模擬)如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

(Ⅰ)求；　

(Ⅱ)求.

　 解：(1)因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知---4分

(2)因?yàn)槿�角形AOB為正三角形，所以，

，，　　　 -----------------------------6分

所以=

　　 -------------------------10分

=.　　 --------------------------------------12分

理(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅱ)因?yàn)槿�角�?sub>為正三角形，所以，，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

所以

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……12分

11.(2008年高三名校試題匯編)設(shè)，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為，且，求的值．

解　 a=(2cos²,2sincos)=2cos(cos,sin),

b=(2sin²,2sincos)=2sin(sin,cos),

∵α∈(0,π),β∈(π,2π),　 ∴∈(0, ),∈(,π)，故|a|=2cos,|b|=2sin,

,

，

∵0<<,∴=,

又－=,

∴－+=,故=－,

∴sin=sin(－)=－.

10.(廣東2008年01月份期末試題)已知向量，，函數(shù)．

(Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值；

(Ⅱ)若，求的值．

解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>，，所以

　　 ．

因此，當(dāng)，即()時(shí)，取得最大值；

(Ⅱ)由及得，兩邊平方得

，即．

因此，．

9.(廣東2008年01月份期末試題)已知，

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ) 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).

解：(Ⅰ)=…………………….4分

　　　　　 　　故…………………………………………………5分

(Ⅱ)令，=0，又　 …… ………….7分

　…………………………………………9分

故　 函數(shù)的零點(diǎn)是　　　　 ……………. 12分

8.(廣東地區(qū)2008年01月份期末試題)已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0．

　 (1)求函數(shù)的表達(dá)式；

　 (2)在△ABC中，若

解：(1)　　　　　 3分

　　 依題意函數(shù)的周期為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　 即　　　　　　　　　　　 5分

　　 的最小值為m,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　 (2)

　　 而∠C∈(0，π),　 ∴∠C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

　　 在Rt△ABC中，

　　 　　　　　　　　　　　 11分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

7.(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且

(1)求；

(2)求．

解：(1)

∴　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)

6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為　 　

答案