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8、已知等差數(shù)列的前 n 項和為,若對于任意的自然數(shù)，都有則 =　 ▲　　 　

7、若不等式組　 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是　　 ▲　　　

6、若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為　 ▲　　

5、已知命題，命題，若命題 “”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是　　　　 ▲　　　　

4、若復數(shù)是純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)=_______▲______．

3、設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是　　　 ▲　　　　 ．

2、不等式的解集為　　　 ▲　　　　　

1、已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是______▲_____．

2．復合函數(shù)單調(diào)性的判斷

對于函數(shù)和，如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性，當時，，且在區(qū)間上也具有單調(diào)性，則復合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：

	增 ↗	減 ↘
	增 ↗	減 ↘	增 ↗	減 ↘
	增 ↗	減 ↘	減 ↘	增 ↗

以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.

證明：①設(shè)，且

∵在上是增函數(shù)，

∴，且

∵在上是增函數(shù)，∴.

所以復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

②設(shè)，且，∵在上是增函數(shù)，

∴，且

∵在上是減函數(shù)，∴.

所以復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③設(shè)，且，∵在上是減函數(shù)，

∴，且

∵在上是增函數(shù)，∴.

所以復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

④設(shè)，且，∵在上是減函數(shù)，

∴，且

∵在上是減函數(shù)，∴.

所以復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

例2．求函數(shù)的值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間

解：題設(shè)函數(shù)由和復合而成的復合函數(shù)，

函數(shù)的值域是，

在上的值域是.

故函數(shù)的值域是.

對于函數(shù)的單調(diào)性，不難知二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

二次函數(shù)區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

當時，，即，或.

當時，，即，.

因此，本題應(yīng)在四個區(qū)間，，，上考慮

① 當時，，

而在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

②當時，，

而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③當時，，

而在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

④當時，，

而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間、上是增函數(shù)；在區(qū)間、上是減函數(shù)

另外，本題給出的復合函數(shù)是偶函數(shù)，在討論具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性時，應(yīng)注意應(yīng)用其奇函數(shù)或偶函數(shù)的性質(zhì)，以使解題過程簡捷、清楚、具有條理性

1．函數(shù)單調(diào)性的證明

例1．判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性

證明：設(shè)則

∵　 ∴ ，,

∴即 (注：關(guān)鍵的判斷)

∴在R上是增函數(shù).