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7.(2009江蘇卷)(本小題滿分14分)

設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值；　 　

(2)求的最大值;

(3)若，求證：∥.　　 　

[解析] 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。

6.(2009北京理)(本小題共13分)

　　 在中，角的對(duì)邊分別為，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面積.

[解析]本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面積.

5.(2009北京文)(本小題共12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

[解析]本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅱ)由，∴，

∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.

4.(2009浙江文)(本題滿分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

解析：(Ⅰ)　 　

又，，而，所以，所以的面積為：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

3.(2009浙江理)(本題滿分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

解析：(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/252638/1010jiajiao.files/image778.gif">，，又由，得，　 　

(II)對(duì)于，又，或，由余弦定理得，　 　

2.(2009全國(guó)卷Ⅰ理)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且 求b　　 　　　

分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.

解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.　　 　　　

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。

1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分12分)

已知向量與互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又 ,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴　 　　　　　

14.(2009遼寧卷文)已知函數(shù)的圖象如圖所示，　 　　　　

則 ＝ 　　　　　　　

[解析]由圖象可得最小正周期為3(4π)

　　　　 ∴T＝3(4π)　 Þ　 ω＝

[答案]

13.(2009湖北卷理)已知函數(shù)則的值為　　　　 .

[答案]1

[解析]因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/252638/1010jiajiao.files/image676.gif">所以

故

12.(2009上海卷文)已知函數(shù)。項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)k=　　　　　　 時(shí)， 。

[答案]14

[解析]函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/252638/1010jiajiao.files/image648.gif">，　 　　　　　

所以，所以當(dāng)時(shí)，.