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23. (本題滿分10分)

對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中(和可以相等)；對(duì)于隨機(jī)選取的(和可以相等)，記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。

(1)求和；

(2)求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有.

[解析] [必做題]本小題主要考查概率的基本知識(shí)和記數(shù)原理，考查探究能力。滿分10分。

22.(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在軸上。

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。

[解析] [必做題]本小題主要考查直線、拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。

21.[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A.選修4 - 1：幾何證明選講

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

[解析] 本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。

證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B. 選修4 - 2：矩陣與變換

求矩陣的逆矩陣.

[解析] 本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。

解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則

即故

解得：，

從而A的逆矩陣為.

C. 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).

求曲線C的普通方程。

[解析] 本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。

解：因?yàn)?sub>所以

故曲線C的普通方程為：.

D. 選修4 - 5：不等式選講

設(shè)≥＞0,求證：≥.

[解析] 本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。

證明：

因?yàn)?sub>≥＞0,所以≥0，＞0，從而≥0，

即≥.

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．(本小題滿分16分)

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

[解析] 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分

(1)若，則

(2)當(dāng)時(shí)，

　 當(dāng)時(shí)，

　 綜上

(3)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，△>0,得：

討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為.

數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)

參考公式：

18．(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.

(1)若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

[解析] 本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。

(1)設(shè)直線的方程為：，即

由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，

結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：

化簡(jiǎn)得：

求直線的方程為：或，即或

(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：

，即：

因?yàn)橹本�被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。

故有：，

化簡(jiǎn)得：

關(guān)于的方程有無窮多解，有：

解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。

17．(本小題滿分14分)

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。_學(xué)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

(2)試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。

[解析] 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算和求解的能力。滿分14分。

(1)設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?sub>，所以，即，又由得，解得，,

(2) _(方法一)=,設(shè)，

則=,　 所以為8的約數(shù)

(方法二)因?yàn)?sub>為數(shù)列中的項(xiàng)，

故為整數(shù)，又由(1)知：為奇數(shù)，所以

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。

16．(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱中，_、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，_。

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)平面平面.

[解析] 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。