23. ( 16 分)
用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時(shí)的速度，則對(duì)加速過程和離地后上升過程分別有
v2=2ad2 v2=2gh2
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V表示在這種假想下人離地時(shí)的速度，H 表示與此相應(yīng)的豎直高度，則對(duì)加速過程和離地后上升過程分別有
V2=2ad1 V2=2gH
由以上各式可得H=
代人數(shù)值，得 H=63m
練習(xí)1.如圖9所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1，在其下L2處，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少？
分析與解：直桿穿過圓筒所用的時(shí)間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。
設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為t1,桿A端落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式
得：
，
所以，
。
練習(xí)2(2008上海卷11)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。5s內(nèi)物體的(AB)
(A)路程為65m
(B)位移大小為25m，方向向上
(C)速度改變量的大小為10m/s
(D)平均速度大小為13m/s，方向向上
[解析]：初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高點(diǎn)，位移為h1=302/20m=45m，再自由落體2s時(shí)間，下降高度為h2=0.5×10×22m=20m，故路程為65m，A對(duì)；此時(shí)離地面高25m，位移方向豎直向上，B對(duì)；此時(shí)速度為v=10×2m/s=20m/s，速度該變量為50m/s，C錯(cuò)；平均速度為25m/5s=5m/s，
第四節(jié) 直線運(yùn)動(dòng)的圖象
目的要求：
明確s-t，v-t圖象的物理意義
知識(shí)要點(diǎn)：
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：(1)上升最大高度：Sm=
.(2)上升最大高度和從最大高度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時(shí)間：
.
[例5]在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經(jīng)過拋出點(diǎn)上方15米處，試求：
(1)上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；
(2)從拋出到落地所需的時(shí)間(g=10m/s2)
[例6]一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中心，躍起后重心升高0．45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))。從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是 s。(計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10 m /s2，結(jié)果保留二位數(shù)字)
分析與解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起時(shí)的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得：
由題意而知：運(yùn)動(dòng)員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.
由
得：
,解得t=1.7s.
[例7](05年高考題全國(guó)Ⅰ23題)原地起跳時(shí)，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”�，F(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m , “豎直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m , “豎直高度”h2=0.10m 。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m ，則人上跳的“豎直高度”是多少？
1.上升和下降(至落回原處)的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。有下列結(jié)論：
(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。
(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。
3.、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其上升階段為勻減速運(yùn)動(dòng)，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。它有如下特點(diǎn)：
2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：物體獲得豎直向上的初速度υ0后僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
特點(diǎn)：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向?yàn)檎较騽ta=-g
υt=υ0-gt
運(yùn)動(dòng)規(guī)律： h=υ0t-gt2/2
υt2=υt2-2gh
對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有分段分析法和整體法兩種處理方法。分段法以物體上升到最高點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn)，根據(jù)可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整體法是以拋出點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，速度、位移用下列公式求解：
υt=υ0-gt
h=υ0t-gt2/2
注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運(yùn)動(dòng)不再是自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算上升a上與下降a下的加速度，利用勻變速運(yùn)動(dòng)公式問題同樣可以得到解決。
[例4]氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。(g=10m/s2)1275m
分析與解：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。規(guī)定向下方向?yàn)檎瑒t物體的
初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2
則據(jù)h=
,則有：
∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。
1、自由落體運(yùn)動(dòng)：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)
特點(diǎn)：只受重力作用，即a=g。從靜止開始，即υ0=0
υt=gt
運(yùn)動(dòng)規(guī)律： S=gt2/2
υt2=2gh
對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，物體下落的時(shí)間僅與高度有關(guān)，與物體受的重力無關(guān)。
初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律自由落體同樣適用
[例1]從距地面125米的高處，每隔相同的時(shí)間由靜止釋放一個(gè)小球隊(duì)，不計(jì)空氣阻力，g=10米/秒2，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛剛釋放時(shí)，第1個(gè)小球恰好落地，試求：
(1)相鄰的兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為多大？
(2)當(dāng)?shù)?個(gè)小球恰好落地時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？
(拓展)將小球改為長(zhǎng)為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當(dāng)質(zhì)點(diǎn)來處理，但可選棒上某點(diǎn)來研究。
[例2]一條鐵鏈AB長(zhǎng)為0.49m，懸于A 端，使其自然下垂，然后讓它自由下落，求整個(gè)鐵鏈通過懸點(diǎn)下方2.45m處的小孔o(hù)時(shí)需要的時(shí)間是多少？
應(yīng)著眼于整段，⊿t=t2-t1=
7.5×10-2s(h1=h2-l=2.45-0.49)。
[例3]某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)石子攝在照片中，已知本次攝影的爆光時(shí)間是0.02s，量得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為1.6cm，實(shí)際長(zhǎng)度為100cm的窗框在照片中的長(zhǎng)度為4.0cm，憑以上數(shù)據(jù)，你知道這個(gè)石子闖入鏡頭時(shí)大約已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？(g取10m/s2)
爆光的0.2s內(nèi)石子下落了S=
，在該段時(shí)間的中點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)速度為
，此速度為石子闖入鏡頭0.01s時(shí)的速度，此時(shí)石子已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
，實(shí)際已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2-0.01=2s。
4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的時(shí)間之比為1∶
∶
∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的時(shí)間之比為1∶
∶(
)∶……
解析典型問題之2 ：注意勻變速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系，靈活選用公式解題
推論公式是“枝葉”，一個(gè)特征：
，物理意義是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn)
，位移中點(diǎn)
；三個(gè)等時(shí)比 例 式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，S1：S2：S3……=1:4:9……，SⅠ：SⅡ：SⅢ……=1:3:5……,V1:V2:V3……=1:2:3……；兩個(gè)等位移比[例]式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，
和
[例6]一列車共20節(jié)車箱，它從車站勻加速開出時(shí)，前5節(jié)車廂經(jīng)過站在車頭旁邊的人的時(shí)間為t秒，那么：
(1)第三個(gè)5節(jié)車廂經(jīng)過人的時(shí)間為多少？
(2)若每節(jié)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，則車尾經(jīng)過人時(shí)的速度多大？
(3)車正中點(diǎn)經(jīng)過人時(shí)速度為多大？
(4)車經(jīng)過人身旁總時(shí)間為多少？
[例7]水平導(dǎo)軌AB的兩端各有一豎直的擋板A和B，AB=4米，物體自A開始以4m/s的速度沿導(dǎo)軌向B運(yùn)動(dòng)，已知物體在碰到A或B以后，均以與擋板碰前大小相等的速度反彈回來，并且物體在導(dǎo)軌上作勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，為了使物體最終能停在AB的中點(diǎn)，則這個(gè)加速度的大小應(yīng)為多少？-4/(2n+1)
解析典型問題之3：注意汽車剎車中的“剎車陷阱”
[例8]
一汽車在平直的公路上以
做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后，汽車以大小為
的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？50m
分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。選V0的方向?yàn)檎较�，則根據(jù)公式
，可得
這表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計(jì)算汽車在8s內(nèi)通過的位移。即
不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：
這是常見的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過程。
解析典型問題之4：注意對(duì)由公式求得“結(jié)果”的正確取舍。
[例9]汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過t=37.5m所需的時(shí)間為( A )
A.3s; B.4s C.5s D.6s
錯(cuò)解：設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较�，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.
則由位移公式
得：
解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項(xiàng)正確。
分析糾錯(cuò)：因?yàn)槠嚱?jīng)過t0=
已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。
練習(xí)1.為了測(cè)定某輛轎車在平直路上起動(dòng)時(shí)的加速度(轎車起動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻加速運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻伪獾恼掌?如下圖)，如果拍攝時(shí)每隔2s爆光一次，
轎車車身總長(zhǎng)為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為：(B)
A、1m/s2 B、2m/s2 C、3m/s2 D、4m/s2
注意：車身的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度(每個(gè)刻度即為0.5m),再用⊿s=aT2求解，⊿s=20.1m-12m,T=2s,所以a=2m/s2。
練習(xí)2。兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝象機(jī)在同一底片上多次爆光，記錄下每次爆光時(shí)木塊的位置，如圖所示，連續(xù)兩次爆光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知：(c)
A、在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t3兩木塊速度相等
B、在時(shí)刻t3兩木塊速度相等
C、在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬時(shí)兩木塊速度相等
D、在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相等
講評(píng)：勻速運(yùn)動(dòng)的速度V=
(T為兩次爆光的時(shí)間間隔),而另一個(gè)物體有⊿S=恒量，所以為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖數(shù)據(jù)：⊿S=1=
，所以,V3=
，V4=
，選C。
第三節(jié) 自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)
目的要求
復(fù)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
知識(shí)要點(diǎn)：
3.初速度為零(或末速度為零)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：
，
， 
， 
以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比[例]關(guān)系。
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論
①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2
②
，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)。
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有
。
[例4]物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置
處的速度為V1，在中間時(shí)刻
時(shí)的速度為V2，則V1和V2的關(guān)系為( ABC )
A．當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1＞V2; B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1＞V2;
C．當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1=V2; D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1＜V2。
[例5]一個(gè)質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光(即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑)照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測(cè)得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為_______m/s；滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為_____．(保留3位有效數(shù)字)
分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每?jī)纱伍g的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速度公式得
.
根據(jù)得
,所以
2.40m/s2.
1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)是在相等的時(shí)間里速度的變化量相等的直線運(yùn)動(dòng)�；疽�(guī)律有：
υt=υ0+at
|
s=υ0t+ at2/2
s=υ平t
利用上面式子時(shí)要注意：
⑴、以上五個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、V0、Vt，除時(shí)間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向?yàn)檎较�，�?i style='mso-bidi-font-style:normal'>t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、Vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。
(2) 這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。
[例1]關(guān)于加速度與速度、位移的關(guān)系，以下說法正確的是：(D)
A、υ0為正，a為負(fù)，則速度一定在減小，位移也一定在減小；
B、υ0為正，a為正，則速度一定在增加，位移不一定在增加；
C、υ0與a同向，但a逐漸減小，速度可能也在減小；
D、υ0與a反向，但a逐漸增大，則速度減小得越來越快(在停止運(yùn)動(dòng)前)
[例2]一物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2，若再經(jīng)時(shí)間t恰能回到出發(fā)點(diǎn)，則a1：a2應(yīng)為：(C)
A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4
解析：強(qiáng)化整體的勻變速來處理：S1=a1t2/2,而S2=-S1，此過程去了還返回且整段是勻變速，所以有：S=V1t-a2t2/2，V1= a1t 即可得。注意規(guī)律均為矢量式，約定以V0為正方向，減速運(yùn)動(dòng)盡量取整段。
解析典型問題之1：注意位移、速度和加速度的矢量性。
[例3]豎直向上拋出一物體，已知其出手時(shí)的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點(diǎn)下某處，速度為25m/s,已知該物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。
錯(cuò)解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.
分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=－10m/s2.
加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。
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