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5.(2005天津)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上且| |=2,則=__________

4. (2005全國(guó)I)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的　　　　　　　　　 ( 　 )

A. 三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)　　　　 B .三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)　　　　　

C.三條中線的交點(diǎn)　　　　　　　　　　 　　　　　　　 D. 三條高的交點(diǎn)

[填空題]

3．已知平面上直線l的方向向量，點(diǎn)O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分別是，其中λ等于　　　　　 　　　　　　 　　(　 )

　A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　　　 D、-2

2．已知向量，且點(diǎn)分有向線段的比為－2，則的坐標(biāo)可以是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

A.　 B. 　　C. 　　D.

1有向線段的定比分點(diǎn)公式.--注意區(qū)分起點(diǎn)與終點(diǎn)，內(nèi)分與外分，λ是正還是負(fù)。求定比分點(diǎn)坐標(biāo)，還可利用平面幾何的方法求出比值|λ|，再確定λ的符號(hào)。

2平移公式：要注意新舊標(biāo)，正確選用公式。

3直角坐標(biāo)系中通過(guò)坐標(biāo)平移，曲線方程的次數(shù)不變.曲線的形狀大小不變，變化的只是曲線和坐標(biāo)點(diǎn)的相互位置關(guān)系與曲線方程的形式.給我們的研究曲線帶來(lái)方便

同步練習(xí)　 　　　5.4 線段的定比分點(diǎn) 平移

[選擇題]

1．已知的兩個(gè)頂點(diǎn)和，若的中點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　 )

A.(2，－7)　B.(－7，2)　C.(－3，－5)　D.(5，－3)

[例1]已知點(diǎn)，線段上的三等分點(diǎn)依次為、，求、，點(diǎn)的坐標(biāo)以及、分所成的比

解：設(shè)、，

則，

∴

，即

，，即

由，得：，∴；

由，得：，∴；

點(diǎn)評(píng):定比是根據(jù)求得的,必須搞清起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)順序不可搞錯(cuò)

[例2]如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(1，0)，B(5，8)，C(7，－4)，在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分.

解：設(shè)P分的比為λ₁，則

4=λ₁=3，

即=3，=.

又

=·=，

∴=，即=2.

設(shè)λ₂=，則λ₂=2.∴x_Q==5，

y_Q==－.∴Q(5，－).

[例3]定點(diǎn)A(3,0)為圓x²+y²=1外一點(diǎn),P為圓上的動(dòng)點(diǎn),∠POA的平分線交PA于Q 求Q點(diǎn)的軌跡方程.

分析：角平分線條件的轉(zhuǎn)化，是本題的關(guān)鍵 設(shè)Q(x,y),P(x₁,y₁),思路是找出P和Q兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，列參數(shù)方程.

解：設(shè)Q(x,y),P(x₁,y₁),

點(diǎn)Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3，

∴x=, y=Þx₁=4x/3─1, y₁=4y/3,

代入=1化簡(jiǎn)得: (x─3/4)²+y²=9/16.

解法點(diǎn)評(píng)：本題巧妙運(yùn)用了定比分點(diǎn)的概念，并和角平分線性質(zhì)定理結(jié)合起來(lái),要認(rèn)真體會(huì)并在解題中根據(jù)條件靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)的概念

[例4]是否存在這樣的平移，使拋物線：平移后過(guò)原點(diǎn)，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)和它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出函數(shù)的解析式

解：假設(shè)存在這樣的平移，

由平移公式即

代入得，

即平稱后的拋物線為，頂點(diǎn)為

由已知它過(guò)原點(diǎn)得：　 ①

令，求得因此它在軸上截得的弦長(zhǎng)為

據(jù)題意：，∴代入①得

故存在這樣的平移或

當(dāng)時(shí)，平移后解析式為；

當(dāng)時(shí)，平移后解析式

點(diǎn)評(píng)：確定平移向量一般是配方法和待定系數(shù)法，此題采用待定系數(shù)法

[研討欣賞](2004. 福建)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.

解：(Ⅰ)依題設(shè)，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－.

∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，

∴2x+=-，即x=-.

(Ⅱ)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<，∴m=-，n=1.

6.已知點(diǎn)P分的比為λ(λ≠0),則點(diǎn)P分的比為　　　 ,點(diǎn)B分的比為 　　　

答案:1-4.CABA; 5.2或; 　6. (1/λ)，(─λ─1)

5.已知點(diǎn)A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x= 　　　

4.將直線l沿y軸負(fù)向平移a(a＞0)個(gè)單位，再沿x軸正向平移a+1個(gè)單位，若此時(shí)所得的直線與直線l重合，則直線l的斜率是　　　　　　　 　　　　　　　　 (　 )

　 A、　　　　 B、　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　 D、

3．按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn) (　)

A. (－6，1)　B.(－8，3)　C.(－6，3)　D.(－8，1)