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問(wèn)題1． (湖北)若互不相等的實(shí)數(shù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且，則　　　 　　　　　　　

　(天津)設(shè)等差數(shù)列的公差不為，．若是與的等比中項(xiàng)，則　　 　　　　　 　　　　 　　　　　　　　

(海南)已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是　　　 　　 　　　　　　 　　　

已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則　 　　

(全國(guó)Ⅰ)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，

則的公比為　　　　　　　　　

問(wèn)題2．(全國(guó)Ⅰ文)設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，

求，的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和．

問(wèn)題3．(全國(guó)Ⅲ)在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)

問(wèn)題4．(屆東北師大附中高三月考)數(shù)列的前項(xiàng)和記作，滿足，．

　 證明數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

　 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

問(wèn)題5.(上海) 已知數(shù)列(為正整數(shù))是首項(xiàng)是，公比為的等比數(shù)列.

　 求和：

　 由的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.

解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，通�？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．

深刻領(lǐng)會(huì)兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

解題時(shí)，還要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，如“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、

“化歸轉(zhuǎn)化”.

等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及基本公式。等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及基本公式。

(廣東)在德國(guó)不萊梅舉行的第屆世乒賽期 間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第、、、…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則　　　　 ；　　　　

(答案用表示).

(福建)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于

(全國(guó)Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則　　　 　　

(福建文)“數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(荊州統(tǒng)測(cè))數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，且，.

求、；求；求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(北京)設(shè)，則等于

明朝程大拉作數(shù)學(xué)詩(shī)：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)加倍增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭　　 盞燈”.

求數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和.

…　　　　

在數(shù)列中，…，又，則數(shù)列的前 項(xiàng)和為　　　　　　　　

求數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和.

問(wèn)題1．求下列數(shù)列前項(xiàng)和： ，，，…，；

，，，…，；，，，…，；

，，，…，， ；

…； ，，，…，；

問(wèn)題2．求和；

　；　　 　

問(wèn)題3．已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和

問(wèn)題4．(全國(guó)Ⅰ文)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且.(Ⅰ)求的通項(xiàng)；(Ⅱ)求的前項(xiàng)和.

問(wèn)題5．(湖北)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)；

基本公式法：等差數(shù)列求和公式：

等比數(shù)列求和公式：　　　　　　

；； .

錯(cuò)位相消法：給各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前項(xiàng)和.

　 一般適應(yīng)于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。

分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。

拆項(xiàng)(裂項(xiàng))求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程中消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和.

常見的拆項(xiàng)公式有：

若是公差為的等差數(shù)列，則；

；

；

；；

；；

倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達(dá)到求和的目的。

導(dǎo)數(shù)法：靈活利用求導(dǎo)法則有時(shí)也可以完成數(shù)列求和問(wèn)題的解答.

遞推法.奇偶分析法.

等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用；

倒序相加、錯(cuò)位相減，分組求和、拆項(xiàng)求和等求和方法；

(陜西)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為為，若，，

則等于 　　　 　　　　　 　　　 　　　　

(遼寧)在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則

等于　　　　 　　　　　　　　　

(湖北)設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的值為　　　　　　 　

(全國(guó)文Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，

求的通項(xiàng)公式．

(北京)數(shù)列中，(是常數(shù)，)，且

成公比不為的等比數(shù)列．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式．

(山東)設(shè)數(shù)列滿足，．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(福建文)已知數(shù)列滿足

　　 (Ⅰ)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

　　 (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　 (Ⅲ)若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。