Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1）（-1，0）．一個電動玩具從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P₁．使得點P₁與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P₂，使得點P₂與點P₁關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P₃，使得點P₃與點P₂關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P₄，使得點P₄與點P₃關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P₅，使得點P₅與點P₄關(guān)于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點P₂₀₁₇的坐標(biāo)為（2，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出部分P_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（0，0），P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），…，
∴P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）．
當(dāng)n=5時，P₅（-2，0）；
∵2017÷6=336…1，
∴P₂₀₁₇與P₁相同，為（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點評 本題考查了中心對稱及點的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律．