Question

10．（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}3x+2＞3（x-1）\\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x\end{array}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，求2m-n的平方根．

Answer 1

分析 （1）先解兩個不等式的解集，再求其公共部分，即為解不等式組的解集；
（2）根據(jù)方程組的解滿足方程組．可得關(guān)于m、n的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞3（x-1）①}\\{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$
由①得，x是任意實數(shù)；
由②，得x≤4．
因此，原不等式組的解集為x≤4；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{m=3}\end{array}\right.$，
$±\sqrt{2m-n}$=±$\sqrt{2×3-2}$=$±\sqrt{4}$=±2．

點評 本題考查了一元一次不等式組，確定不等式組解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大無處找．