Question

19．如圖是位于陜西省西安市薦福寺內的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點，被列入《世界遺產名錄》．小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何知識測量小雁塔的高度，由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量，因此經過研究需要進行兩次測量，于是在陽光下，他們首先利用影長進行測量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測得此時木棒的影長DE=2.4米；然后，小希在BD的延長線上找出一點F，使得A、C、F三點在同一直線上，并測得DF=2.5米．已知圖中所有點均在同一平面內，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，等量代換得到$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．

解答 解：由題意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，
即$\frac{2.4}{BD}$=$\frac{2.5}{BD+2.5}$，
∴BD=60，
∴$\frac{1.72}{AB}$=$\frac{2.4}{60}$，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△AEC∽△ADB是解題關鍵．