Question

8．某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，己知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．
（1）求A、B兩廠單獨(dú)完成各需多少天；
（2）若公司可以由一個(gè)廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)（若兩廠同時(shí)生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費(fèi)120元，從經(jīng)費(fèi)考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費(fèi)最少的金額是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A廠單獨(dú)完成需要x天，B廠單獨(dú)完成需要y天，根據(jù)“先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，或先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成”，即可得出關(guān)于$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{y}$的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)“先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B兩廠單獨(dú)完成所需費(fèi)用，設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費(fèi)用為w元，則B廠生產(chǎn)（40-$\frac{2}{3}$a）天，根據(jù)總費(fèi)用=工程費(fèi)+技術(shù)員工資及午餐費(fèi)，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值，再將其與88200、85800比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)A廠單獨(dú)完成需要x天，B廠單獨(dú)完成需要y天，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{30}{x}+\frac{20}{y}=1}\\{\frac{30}{y}+\frac{15}{x}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}=\frac{1}{60}}\\{\frac{1}{y}=\frac{1}{40}}\end{array}\right.$，
∴x=60，y=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60、y=40符合題意．
答：A廠單獨(dú)完成需要60天，B廠單獨(dú)完成需要40天．
（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+20n=81000}\\{15m+30n=81000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1350}\\{n=2025}\end{array}\right.$，
∴選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元．
∴A廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（1350+120）×60=88200（元），
B廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（2025+120）×40=85800（元）．
設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費(fèi)用為w元，則B廠生產(chǎn)（40-$\frac{2}{3}$a）天，
根據(jù)題意得：當(dāng)a≤40-$\frac{2}{3}$a，即a≤24時(shí)，w=1350a+2025（40-$\frac{2}{3}$a）+120×（40-$\frac{2}{3}$a）=-80a+85800，
此時(shí)，當(dāng)a=24時(shí)，w取最小值，最小值為83880；
當(dāng)a≥40-$\frac{2}{3}$a，即a≥24時(shí)，w=1350a+2025（40-$\frac{2}{3}$a）+120×a=120a+81000，
此時(shí)，當(dāng)a=24時(shí)，w取最小值，最小值為83880．
∵88200＞85800＞83880，
∴A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時(shí)，公司花費(fèi)最少，最少金額為83880元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．