Question

11．已知拋物線過(guò)原點(diǎn)O及A（1，-1），B（3，-1），求經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出拋物線解析式的一般形式，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組求出解析式，運(yùn)用配方法 把一般式化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式w2y=ax²+bx+c，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
拋物線的解析式為：y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x，
y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{1}{3}$（x-2）²-$\frac{4}{3}$，
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)：（2，-$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和配方法的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．