Question

7．有一個三角形工件△ABC，根據(jù)安裝需要，把∠C切掉了，如圖，現(xiàn)在要在工件上畫出一條線段，使它是∠C的平分線在陰影面留下的那部分．
（1）如果量得∠A=35°，∠B=83°，工具有量角器、直尺、畫圖筆，你能完成這個任務(wù)嗎？（畫出圖形，做出標(biāo)記和批注，并說出依據(jù)的主要定理）．
（2）如果沒有量角工具，也不知道∠A、∠B的度數(shù)，工具只有圓規(guī)、直尺、畫圖筆，你能完成這個任務(wù)嗎？（只寫出你的方法，不畫圖，也不說理由）．

Answer 1

分析 （1）以B為頂點在工件上畫BK，使∠DBK=59°，交AE于K，則∠EKB=35°+（83°-59°）=59°，再作BK的中垂線，根據(jù)定理：等腰三角形底邊的中垂線是頂角的平分線即可得；
（2）作∠DBF，使∠DBF=∠A．再作∠FBA的平分線，交AE于K，然后作BK的中垂線即可．

解答 解：（1）如圖，線段NP即為所求線段，

以B為頂點在工件上畫BK，使∠DBK=59°，交AE于K．
則∠EKB=35°+（83°-59°）=59°，再作BK的中垂線，
根據(jù)主要定理：等腰三角形底邊的中垂線是頂角的平分線．

（2）作∠DBF，使∠DBF=∠A．再作∠FBA的平分線，交AE于K，然后作BK的中垂線即可．

點評 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等腰三角形底邊的中垂線是頂角的平分線確定所作線段是解題的關(guān)鍵．