Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，3），點(diǎn)F為線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FC⊥OA于點(diǎn)C，延長CF至點(diǎn)E使EF=CF，作ED⊥y軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）四邊形OCED的周長是否發(fā)生變化？若不變，求周長的值；若變化，求說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；
（2）設(shè)F（m，n），則E（m，2n），周長=2m+4n題目轉(zhuǎn)化為求2m+4n的值．F點(diǎn)代入直線AB即可得m、n的關(guān)系．

解答 解：（1）∵直線AB解析式為y=kx+b，
將A（6，0），B（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB為y=-$\frac{1}{2}$x+3；
（2）四邊形OCED的周長不發(fā)生變化；
設(shè)F（m，n），∵FC⊥OA，EF=CF，
∴E（m，2n），
∵∠EDO=∠DOC=∠ECO=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴四邊形OCED周長為2m+4n．
∵點(diǎn)F（m，n）在直線y=-$\frac{1}{2}$x+3上，
∴n=-$\frac{1}{2}$m+3，
∴m+2n=6，
∴2m+4n=12，
∴四邊形OCED周長為12．
故四邊形OCED的周長不發(fā)生變化，是定值12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、整體代入的思想，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)（m，n），四邊形周長用m、n表示是解題的關(guān)鍵．