Question

6．線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；
（2）在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為$\frac{25}{4}$π；
（3）若有一張與（2）中所說的區(qū)域形狀相同紙片，將它圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，其中弧BC為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；
（2）先利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理計(jì)算出AB=5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解；
（3）圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=$\frac{90•π•5}{180}$，然后解關(guān)于r的方程即可．

解答 解：（1）如圖，弧BC為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以線段AB掃過的區(qū)域的面積=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{4}$π；
（3）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{90•π•5}{180}$，
解得r=$\frac{5}{4}$，
即圓錐的底面圓半徑為$\frac{5}{4}$．
故答案為$\frac{25}{4}$π，$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形面積的計(jì)算和圓錐的計(jì)算．