Question

16．在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）求乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)2小時施工30米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）先求出甲隊的速度，然后設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時后兩隊的施工時間相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度為：30÷2=15米/時；
（2）設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30），（6，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=5x+20；
（3）由圖可知，甲隊速度是：60÷6=10（米/時），
設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，
依題意，得$\frac{z-60}{10}=\frac{z-50}{12}$，
解得z=110，
答：甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于（3）根據(jù)6小時后的施工時間相等列出方程．